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中国联通手机短信发不出去可能有多种原因，以下是一些常见的解决方法。
1、确认短信是否发送成功：点击“设置”-“短信息”-“短信中心”，确认短信中心号码是否正确，如果短信中心号码不正确，可能会导致短信发送失败，此时需要拨打当地联通客服热线查询正确的短信中心号码并进行修改。
2、检查手机是否欠费：如果手机欠费了，短信功能可能会被暂停使用，需要及时充值并重新启动手机。
3、检查信号连接：如果手机信号不好或者处于无信号状态，也会导致短信发送失败，此时可以尝试移动到开阔地带或者等待信号恢复。
4、检查短信内容是否违规：如果短信内容涉及敏感词汇或者违规内容，可能会被运营商拦截或者发送失败，此时需要检查短信内容并修改。
5、检查短信发送数量是否超过限制：一些手机或运营商对短信发送数量有限制，如果超出限制，可能会导致短信发送失败，此时需要等待一段时间后再尝试发送。
6、联系运营商客服：如果以上方法都无法解决问题，建议联系中国联通客服寻求帮助，可能需要提供手机号码、身份信息等信息以便客服协助解决问题。
针对手机短信发不出去的问题，需要逐一排查可能的原因并采取相应的解决方法，如果问题无法解决，建议及时联系运营商客服寻求帮助。